GRLはグラフ理論に関する問題です． グラフ理論に関する知識がないまま問題を解こうとすると解けないと思います． 単一始点最短経路，単一始点最短経路(負の重みを含む場合)，全点対間最短経路に関する問題です． 有向グラフ，閉路，隣接行列，最小全域木などの用語になじみがない方はは参考文献の『例題で学ぶグラフ理論』を読んでから(もしくは片手に持って)取り組むとやりやすいかもしれません． グラフ理論に関する知識があり，実際の実装方法や計算量に関心のある方は『アルゴリズムイントロダクション 第2巻』を読むといいかもしれません．
以降紹介する解答例ではグラフ理論に関する用語を断りなく使用します． またアルゴリズムに関する説明は行いません． アルゴリズムに関する詳細は都度紹介する参考文献や関連サイトをご覧ください．